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知识点

一、长方体的特征：

1.面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。

2.棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

3.顶点：长方体有8个顶点。

长方体的长、宽、高：

1.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2.一个长方体有4条长、4条宽和4条高，所有的长相等，所有的宽、高也分别相等。

二、正方体的特征：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

三、长方体和正方体表面积：

1. 长方体和正方体表面积的意义：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 长方体和正方体表面积计算方法：

长方体表面积的计算方法：

方法一：

长方体表面积＝长×宽×2 ＋长×高×2 ＋宽×高×2

方法二：

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体表面积的计算方法：

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

长方体和正方体的表面积计算方法

1）.长方体的表面积：如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，用S表示长方体的表面积，则S=2ab+2ah+2bh或S=2（ab+ah+bh）。

2）.正方体的表面积：如果用字母a表示正方体的棱长，

用S表示正方体的表面积，则S=6a2。

四、体积的意义：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

五、体积和体积单位：

1. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

2. 棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3 ；棱长是1m的正方体，体积是1m3。

六、长方体和正方体的体积计算：

长方体的体积计算公式：

1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。

2．长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。

3、长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积计算公式：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3

a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

计算长方体和正方体体积的统一公式：

长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。如果用字母S表示底面积，那么此公式用字母表示为：V＝Sh。

七、体积单位间的进率：

1立方分米=1000立方厘米 1dm3＝1000cm3

1立方米=1000立方分米 1m3＝1000dm3

1立方米=1000000立方厘米

注意单位相邻还是不相邻。

八、体积单位之间的换算方法：

1．像“把立方米数换算成立方分米数”这样，是把高级单位化成低级单位，要乘进率。

2．像“把立方厘米数换算成立方分米数”这样，是把低级单位化成高级单位，要除以进率。

在解决实际问题时，要先统一单位，再进行计算。

九、容积：

1. 容积的意义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2. 容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液

体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，

1 L＝1000 mL。

3. 容积单位和体积单位的换算：

1 L＝1 dm3，1 mL＝ 1 cm3。

4. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、 宽、高。

5. 计算结果后得到的单位名称是立方分米，由于是计量的液体，所以要根据体积单位与容积单位之间的关系，采用“转化法”转化成容积单位。

十、解决问题：

一测量：测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。

二计算：放入不规则物体之后水和物体的体积－放入不规则物体之前水的体积＝不规则的物体的体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以 V物体 =S底×(h现在- h原来)

V物体= S×h升高

十一、探索图形：